金融学股票计算相关

金融学上面，弄了好久终于弄懂了这三个率，还有股票相关的计算题，记录一下

Coupon rate, Current yield, Yield-to-maturity

假设你买了一只股票，3年期的，每年给你6%的股息，现在值900元，三年后给你1000元，以这个例子来计算三种收益率

票面利率（Coupon rate）

每一期付给你的利息的利率，注意是票面面值，如果花950买了一个1000的股票，利率就是按照1000来算的

1	面值 × 票面利率 = 利息

所以每年的利息应该是
$$
利息 = 1000 * 6% = 60
$$

当前收益率（Current yield）

债券的年利息和债券当前的价格的比值，这是一个年利率，因为仅仅凭着票面值来算收益率是不可靠的，因为

1	年利息额 / 债券当前市场价格 = 当前收益率

所以
$$
Coupon\ rate=\frac{1000 * 6%}{900}=\ 6.67%
$$

到期收益率（Yield-to-maturity）

使得债券未来现金流折现到现在等于债券价格的收益率

1	未来现金流 ---折现---> 现值的收益率

所以excel中计算rate函数的值，PV = -900， PMT = 60， FV = 1000， Nper = 3，可以得到

1	RATE(3, 60, -900, 1000) = 10.02%

如果固定其他因素不变，现值变化之后，Current yield 和 Yield-to-maturity 会根据你的现值变化而变化

PV > FV时，由于折现的PV增加了，所以YTM减少，Current Yield 是直接除以PV，也会减少，但是由于YTM不仅包含PMT，还有fv/pv的比值，因此变化的会比Current Yield 快

Yield-to-maturity < Current Yield < Coupon rate

同理 PV < FV 时

Coupon rate < Current Yield < Yield-to-maturity

PV = FV 时

Coupon rate = Current Yield = Yield-to-maturity

DDM（Discounted Dividend Model）模型

股利折现模型，主要基于以下假设

市场资本化率 - i - 是已知的
未来的股利以某个固定的增长率g增长

推导过程
$$
r = \frac{D_1}{P_0} + \frac{P_1 - P_0}{P_0}
$$
利率为股利收益率 + 资本利得（就是现在xx元，后面yy元了）

所以
$$
P_0 = \frac{D_1 + P_1}{1 + r}
$$
而
$$
P_1 = \frac{D_2 + P_2}{1 + r}
$$
类推到无穷，可知
$$
P_0 = \sum_{t=1}\frac{D_t}{(1+r)^t}
$$
但是每一年的$D_t$无法预料，于是假定$D_t = D_1(1+g)^{t-1}$

所以有
$$
P_0 = \frac{D_1}{r - g}
$$
如果股利增长率为0，那么就相当于是一笔永续年金

对公司股票进行估值

如果公司的股利不完全发放，而是采取保留一部分进行投资，那么贴现模型就得改一改

假如A公司股利为15，市场收益率为15%，股利全部发放给股东
假如B公司股利为15，市场收益率为15%，保留60%进行再投资，再投资的收益率g为20%

对于A公司而言，估值就是
$$
P = \frac{D}{r}
$$
而对B公司而言，由于股利保留了一部分股利用于再投资，因此分到股东手里的钱就少了
$$
P = \frac{D \times (1 - 60%)}{r - 60% \times g}
$$
大概带入一下就知道了，由于增加的投资带来了正的NPV，所以两个相比，B公司的股价更高

如果g = r，这说明公司的投资还跑不赢资本化率，所以投资相当于没投资，而投资的g < r 说明公司太菜了，还跑不过市场资本化率，这种投资相当于亏钱。